已知函数f（x）=lg（ax-bx），a＞1＞b＞0（1）求f（x）的定义域；（2）在函数f（x）的图象上是否存在不同的两点，使过这两点的直线平行于x轴；（3）当a，b满足什么条件时，f（x）在（1，+∞）上恒取-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=lg（ax-bx），a＞1＞b＞0（1）求f（x）的定义域..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-14 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=lg（a^x-b^x），a＞1＞b＞0
（1）求f（x）的定义域；
（2）在函数f（x）的图象上是否存在不同的两点，使过这两点的直线平行于x轴；
（3）当a，b满足什么条件时，f（x）在（1，+∞）上恒取正值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：对数函数的解析式及定义（定义域、值域）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由a^x-b^x＞0得(

a

b

)x＞1=(

a

b

)0，
由于(

a

b

)＞1所以x＞0，
即f（x）的定义域为（0，+∞）
（2）任取x₁，x₂∈（0，+∞），且x₁＜x₂f(x1)=lg(ax1-bx1)，f(x2)=lg(ax2-bx2)(ax1-bx1)-(ax2-bx2)=(ax1-ax2)+(bx2-bx1)
∵a＞1＞b＞0，
∴y=a^x在R上为增函数，y=b^x在R上为减函数，
∴ax1-ax2＜0，bx2-bx1＜0
∴(ax1-bx1)-(ax2-bx2)＜0，即(ax1-bx1)＜(ax2-bx2)
又∵y=lgx在（0，+∞）上为增函数，
∴f（x₁）＜f（x₂）
∴f（x）在（0，+∞）上为增函数．
所以任取x₁≠x₂则必有y₁≠y₂故函函数f（x）的图象L不存在不同的两点使过两点的直线平行于x轴．
（3）因为f（x）是增函数，所以当x∈（1，+∞）时，f（x）＞f（1），
这样只需f（1）=lg（a-b）≥0，
即当a-b≥1时，f（x）在（1，+∞）上恒取正值．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=lg（ax-bx），a＞1＞b＞0（1）求f（x）的定义域..”的主要目的是检查您对于考点“高中对数函数的解析式及定义（定义域、值域）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中对数函数的解析式及定义（定义域、值域）”。

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