已知幂函数f（x）=xa和对数函数g（x）=logax，其中a为不等于1的正数（1）若幂函数的图象过点（27，3），求常数a的值，并说明幂函数f（x）的单调性；（2）若0＜a＜1，且函数y=g（x+3）在区间[-数学试题及答案

1、试题题目：已知幂函数f（x）=xa和对数函数g（x）=logax，其中a为不等于1的正数（..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-14 07:30:00

试题原文

已知幂函数f（x）=x^a和对数函数g（x）=log_ax，其中a为不等于1的正数
（1）若幂函数的图象过点（27，3），求常数a的值，并说明幂函数f（x）的单调性；
（2）若0＜a＜1，且函数y=g（x+3）在区间[-2，-1]上总有|y|≤2，求a的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：对数函数的解析式及定义（定义域、值域）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵幂函数的图象过点（27，3），
∴3=27^α
∴a=

1

3

，
∴f(x)=x

1

3

故函数在（-∞，+∞）上是单调增函数
（2）y=g（x+3）=log_a（x+3）
∵0＜a＜1，
∴y=log_a（x+3）在区间[-2，-1]上单调递减
所以当x=-2时y取得最大值0，当x=-1时y取得最小值log_a2
∵|y|≤2
∴-log_a2≤2
a∈(0，

2

]

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知幂函数f（x）=xa和对数函数g（x）=logax，其中a为不等于1的正数（..”的主要目的是检查您对于考点“高中对数函数的解析式及定义（定义域、值域）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中对数函数的解析式及定义（定义域、值域）”。

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