给出下列四个命题：①当x＞0且x≠1时，有lnx+1lnx≥2；②函数f(x)=lg(ax+1)的定义域是{x|x＞-1a}；③函数f（x）=e-xx2在x=2处取得极大值；④=圆x2+y2-10x+4y-5=0上任意一点M关于直线ax--数学试题及答案

1、试题题目：给出下列四个命题：①当x＞0且x≠1时，有lnx+1lnx≥2；②函数f(x..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-14 07:30:00

试题原文

给出下列四个命题：
①当x＞0且x≠1时，有lnx+

1

lnx

≥2；
②函数f(x)=lg(ax+1)的定义域是{x|x＞-

1

a

}；
③函数f（x）=e^-xx²在x=2处取得极大值；
④=圆x²+y²-10x+4y-5=0上任意一点M关于直线ax-y-5a-2=0的对称点M′也在该圆上．
所有正确命题的序号是______

试题来源：嘉兴一模试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：对数函数的解析式及定义（定义域、值域）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

①根据x＞0且x≠1得到lnx有意义，但不一定大于0，只有当x＞1时，lnx＞0，故不能用基本不等式求最大值，所以答案错误；
②根据求对数函数定义域的方法得ax+1＞0，分a＞0时和a＜0时两种情况求出解集分别为x＞-

1

a

或x＜-

1

a

，故答案错误；
③求出f′（x）=x（2e^-x-xe^-x）=0解得x=0或x=2，因为x≠0，所以x＜2时，f′（x）＞0，函数为增函数；x＞2时，f′（x）＜0，函数为减函数．故x=2时函数取最大值，答案正确；
④要证明圆上任一点M关于直线对称点M′也在圆上即要证直线过圆心，找出圆心坐标为（5，-2）代入方程左边得0和右边相等．故答案正确．
故答案为；③④

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“给出下列四个命题：①当x＞0且x≠1时，有lnx+1lnx≥2；②函数f(x..”的主要目的是检查您对于考点“高中对数函数的解析式及定义（定义域、值域）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中对数函数的解析式及定义（定义域、值域）”。

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