已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点，极轴与x轴的非负半轴重合，则由曲线C1：ρcos2θ=2sinθ和C2：x=ty=4+t（t为参数）围成的平面图形的面积是_____

1、试题题目：已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点，极轴与x轴的非负半轴重合..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-11 07:30:00

试题原文

已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点，极轴与x轴的非负半轴重合，则由曲线C₁：ρcos²θ=2sinθ和C₂：

x=t

y=4+t

（t为参数）围成的平面图形的面积是______．

试题来源：安徽模拟试题题型：填空题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：定积分的简单应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

设曲线C₁上任一点的直角坐标为P（x，y），则由

x=ρcosθ

y=ρsinθ

由ρcos²θ=2sinθ得到ρ²cos²θ=2ρsinθ
∴x²=2y，即y=

1

2

x2
由C₂得y=x+4，由

y=

1

2

x2

y=x+4

得A（-2，2）B（4，8）
∴所求面积S=∫_-2⁴（x+4-

1

2

x2）dx=[-

1

6

x3+

1

2

x2+4x]|_-2⁴=18
故答案为18

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点，极轴与x轴的非负半轴重合..”的主要目的是检查您对于考点“高中定积分的简单应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中定积分的简单应用”。

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