已知各项为正数的等比数列{an}的前n项和为Sn，如果S10=∫30(1+2x)dx，S20=30，则S30=_____

1、试题题目：已知各项为正数的等比数列{an}的前n项和为Sn，如果S10=∫30(1+2x)..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-11 07:30:00

试题原文

已知各项为正数的等比数列{a_n}的前n项和为S_n，如果S₁₀=

∫

30

(1+2x)dx，S₂₀=30，则S₃₀=______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：定积分的简单应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵S₁₀=

∫

30

(1+2x)dx=（x+x²）

|

30

=（3+9）-0=12，S₂₀=30，
再由等比数列的定义和性质可得 S₁₀、S₂₀-S₁₀、S₃₀-S₂₀成等比数列，
∴（30-12）²=12×（S₃₀-30），解得 S₃₀=57．
故答案为 57．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知各项为正数的等比数列{an}的前n项和为Sn，如果S10=∫30(1+2x)..”的主要目的是检查您对于考点“高中定积分的简单应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中定积分的简单应用”。

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