设函数f（x）的图象与直线x=a，x=b及x轴所围成图形的面积称为函数f（x）在[a，b]上的面积．已知函数y=sinnx在[0，πn]上的面积为2n(n∈N*)，则函数y=cos3x在[0，5π6]上的面积为___

1、试题题目：设函数f（x）的图象与直线x=a，x=b及x轴所围成图形的面积称为函数f..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-11 07:30:00

试题原文

设函数f（x）的图象与直线x=a，x=b及x轴所围成图形的面积称为函数f（x）在[a，b]上的面积．已知函数y=sinnx在[0，

π

n

]上的面积为

2

n

(n∈N*)，则函数y=cos3x在[0，

5π

6

]上的面积为______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：定积分的简单应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

y=cos3x=sin（3x+

π

2

），令t=x+

π

6

，则y=sin3t．t∈[

π

6

，π]
在函数y=sinnx中，令n=3，得出函数y=sin3x在[0，

π

3

]上的面积为

2

3

．
在[0，

π

6

]上的面积为在[0，

π

3

]上的面积的一半，等于

1

3

．
阴影部分面积为3×

2

3

=2
故函数y=cos3x在[0，

5π

6

]上的面积为2-

1

3

=

5

3

故答案为：

5

3

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设函数f（x）的图象与直线x=a，x=b及x轴所围成图形的面积称为函数f..”的主要目的是检查您对于考点“高中定积分的简单应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中定积分的简单应用”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：