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1、试题题目：长沙市某棚户区改造建筑用地平面示意图如图所示．经规划调研确定，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2016-01-07 07:30:00

试题原文

长沙市某棚户区改造建筑用地平面示意图如图所示．经规划调研确定，棚改规划建筑用地区域近似地为半径是R的圆面．该圆面的内接四边形ABCD是原棚户建筑用地，测量可知边界AB=AD=4万米，BC=6万米，CD=2万米．
（1）请计算原棚户区建筑用地ABCD的面积及圆面的半径R的值；
（2）因地理条件的限制，边界AD、DC不能变更，而边界AB、BC可以调整，为了提高棚户区改造建筑用地的利用率，请在圆弧ABC上设计一点P；使得棚户区改造的新建筑用地APCD的面积最大，并求最大值．

  试题来源：江苏月考题   试题题型：解答题   试题难度：偏难   适用学段：高中   考察重点：基本不等式及其应用



2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：
解：（1）因为四边形ABCD内接于圆，
所以∠ABC+∠ADC=180°，连接AC，由余弦定理：
AC2=42+62﹣2×4×6×cos∠ABC =42+22﹣2×2×4cos∠ADC
所以cos∠ABC=，
∵∠ABC∈（0，π），
故∠ABC=60°．
S四边形ABCD= ×4×6×sin60°+ ×2×4×sin120°
                    =8（万平方米）．
在△ABC中，由余弦定理：
AC2=AB2+BC2﹣2ABBCcos∠ABC=16+36﹣2×4×6×．
AC=2．
由正弦定理==2R，
∴2R===，
∴R=（万米）．
（2）∵S四边形APCD=S△ADC+S△APC，
又S△ADC=ADCDsin120°=2，
设AP=x，CP=y．则S△APC=xysin60°=xy．
又由余弦定理AC2=x2+y2﹣2xycos60°=x2+y2﹣xy=28．
∴x2+y2﹣xy≥2xy﹣xy=xy．
∴xy≤28，
当且仅当x=y时取等号
∴S四边形APCD=2+xy≤2+×28=9，
∴最大面积为9万平方米．
3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“长沙市某棚户区改造建筑用地平面示意图如图所示．经规划调研确定，..”的主要目的是检查您对于考点“高中基本不等式及其应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中基本不等式及其应用”。


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