证明下面两个命题：（1）在所有周长相等的矩形中，只有正方形的面积最大；（2）余弦定理：如图，在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，则a2=b2+c2﹣2bccosA．-数学试题及答案

1、试题题目：证明下面两个命题：（1）在所有周长相等的矩形中，只有正方形的面积..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-07 07:30:00

试题原文

证明下面两个命题：
（1）在所有周长相等的矩形中，只有正方形的面积最大；
（2）余弦定理：如图，在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，则a²=b²+c²﹣2bccosA．

试题来源：山东省期末题试题题型：证明题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：基本不等式及其应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）证明：设长方形的长，宽分别为a，b，由题设a+b为常数
由基本不等式：

，可得：

，当且仅当a=b时，等号成立，
即当且仅当长方形为正方形时，面积ab取得最大值

．
（2）证明：

=

=b²+c²﹣2bccosA．
故，a²=b²+c²﹣2bccosA．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“证明下面两个命题：（1）在所有周长相等的矩形中，只有正方形的面积..”的主要目的是检查您对于考点“高中基本不等式及其应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中基本不等式及其应用”。

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