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1、试题题目:问题:过点M(2,1)作一斜率为1的直线交抛物线y2=2px(p>0)于不同..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-01-04 07:30:00

试题原文

问题:过点M(2,1)作一斜率为1的直线交抛物线y2=2px(p>0)于不同的两点A,B,且点M为AB的中点,求p的值.请阅读某同学的问题解答过程:
设A(x1,y1),B(x2,y2),则y12=2px1,y22=2px2,两式相减,得(y1-y2)(y1+y2)=2p(x1-x2).又kAB=
y1-y2
x1-x2
=1
,y1+y2=2,因此p=1.
并给出当点M的坐标改为(2,m)(m>0)时,你认为正确的结论:______.

  试题来源:浦东新区二模   试题题型:填空题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:圆锥曲线综合



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
设A(x1,y1),B(x2,y2),
则y12=2px1,y22=2px2
两式相减,得(y1-y2)(y1+y2)=2p(x1-x2).
kAB=
y1-y2
x1-x2
=1
,y1+y2=2m
所以1=
2p
2m

所以p=m
因为
y2=2px
y-m=x-2
消去x得
y2-2py+2pm-4p=0
即y2-2my+2m2-4m=0
△=4m2-4(2m2-4m)>0
解得0<m<4
故答案为:p=m(0<m<4)
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“问题:过点M(2,1)作一斜率为1的直线交抛物线y2=2px(p>0)于不同..”的主要目的是检查您对于考点“高中圆锥曲线综合”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中圆锥曲线综合”。


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