极坐标方程为ρcosθ-ρsinθ-1=0的直线L与x轴的交点为P，与曲线Cx=2cosθy=xinθ（θ为参数）交于A，B．（Ⅰ）写出曲线C和直线L的直角坐标方程；（Ⅱ）求|PA|?|PB|．-数学试题及答案

1、试题题目：极坐标方程为ρcosθ-ρsinθ-1=0的直线L与x轴的交点为P，与曲线Cx=2..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-04 07:30:00

试题原文

极坐标方程为ρcosθ-ρsinθ-1=0的直线L与x轴的交点为P，与曲线C

x=2cosθ

y=xinθ

（θ为参数）交于A，B．
（Ⅰ）写出曲线C和直线L的直角坐标方程；
（Ⅱ）求|PA|?|PB|．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：圆锥曲线综合

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）由直线L的极坐标方程ρcosθ-ρsinθ-1=0可化为x-y-1=0；
由曲线C

x=2cosθ

y=xinθ

（θ为参数）利用sin²θ+cos²θ=1消去参数θ可得

x2

4

+y2=1．
（Ⅱ）直线L与x轴交于（1，0），直线的斜率为1，
∴直线的参数方程为

x=1+

2

t

y=

2

t

（t为参数），①
椭圆的普通方程为：

x2

4

+y2=1，②
①代入②得：5t2+2

2

t-6=0，③
∵△=128＞0，根据直线参数方程的几何意义知|PA|?|PB|=|t₁?t₂|=

6

5

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“极坐标方程为ρcosθ-ρsinθ-1=0的直线L与x轴的交点为P，与曲线Cx=2..”的主要目的是检查您对于考点“高中圆锥曲线综合”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中圆锥曲线综合”。

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