已知双曲线与椭圆x225+y29=1的焦点重合，它们的离心率之和为145，求双曲线的方程．-数学试题及答案

1、试题题目：已知双曲线与椭圆x225+y29=1的焦点重合，它们的离心率之和为145，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-04 07:30:00

试题原文

已知双曲线与椭圆

x2

25

+

y2

9

=1的焦点重合，它们的离心率之和为

14

5

，求双曲线的方程．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：圆锥曲线综合

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

设双曲线的方程为

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）（3分）
椭圆

x2

25

+

y2

9

=1的半焦距c=

25-9

=4，离心率为

4

5

，（6分）
两个焦点为（4，0）和（-4，0）（9分）
∴双曲线的两个焦点为（4，0）和（-4，0），离心率e=

14

5

-

4

5

=2
∴

c

a

=

4

a

=2，∴a=2（12分）
∴b²=c²-a²=12（14分）
∴双曲线的方程为

x2

4

-

y2

12

=1（15分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知双曲线与椭圆x225+y29=1的焦点重合，它们的离心率之和为145，..”的主要目的是检查您对于考点“高中圆锥曲线综合”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中圆锥曲线综合”。

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