已知抛物线y=x2，直线y=kx+2，直线与抛物线所围成封闭图形的面积记为S（k）．（1）当k=1时，求出此时S（k）对应的值；（2）写出S（k）的表达式，并求出对应的最大和最小值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知抛物线y=x2，直线y=kx+2，直线与抛物线所围成封闭图形的面积..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-04 07:30:00

试题原文

已知抛物线y=x²，直线y=kx+2，直线与抛物线所围成封闭图形的面积记为S（k）．
（1）当k=1时，求出此时S（k）对应的值；
（2）写出S（k）的表达式，并求出对应的最大和最小值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：圆锥曲线综合

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）将y=x+2代入y=x²，得x=-1或x=2
∴S（1）=∫_-1²（x+2-x²）dx=（

x2

2

+2x-

1

3

x3）|_-1²=（2+4-

8

3

）-（

1

2

-2+

1

3

）=

9

2

∴S（1）=

9

2

（2）将y=kx+2代入y=x²，得x₁=

k-

k2+8

2

或x₂=

k+

k2+8

2

，
∴x₁-x₂=-

k2+8

，x₁+x₂=k，x₁x₂=-2
∴S（k）=

∫

x2x1

(kx+2-x2)dx=（

kx2

2

+2x-

1

3

x3）

|

x1x2

=（

kx 12

2

+2x₁-

1

3

x₁³）-（

kx 22

2

+2x₂-

1

3

x₂³）=（x₁-x₂）[

k

2

（x₁+x₂）+2-

(x1+x2)2-x1x2

3

]=-

k2+8

（

k2

2

+2-

k2+2

3

）=-

(k2+8) 3

6

设t=

k2+8

，则t≥2

2

，则y=

t3

6

≥

(2

2

)3

6

=

8

2

3

∴S（k）=-

(k2+8) 3

6

，此函数的最小值为

8

2

3

，无最大值

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知抛物线y=x2，直线y=kx+2，直线与抛物线所围成封闭图形的面积..”的主要目的是检查您对于考点“高中圆锥曲线综合”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中圆锥曲线综合”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：