已知双曲线4x2-y2=1及直线y=x+m．（1）当m为何值时，直线与双曲线有公共点？（2）若直线被双曲线截得的弦长为2143，求直线的方程．-数学试题及答案

1、试题题目：已知双曲线4x2-y2=1及直线y=x+m．（1）当m为何值时，直线与双曲线有..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-04 07:30:00

试题原文

已知双曲线4x²-y²=1及直线y=x+m．
（1）当m为何值时，直线与双曲线有公共点？
（2）若直线被双曲线截得的弦长为

2

14

3

，求直线的方程．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：圆锥曲线综合

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由

y=x+m

4x2-y2=1

消去y得：3x²-2mx-m²-1=0，…（*）
∵△=（-2m）²-4?3（-m²-1）=16m²+12
由于对于m∈R，△=16m²+1＞0恒成立，
不论m为何实数，直线与双曲线都有公共点．
（2）设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），则x₁，x₂是方程3x²-2mx-m²-1=0，…（*）的二实数根，
∴x1+x2=

2m

3

，x1?x2=-

m2+1

3

由弦长公式得：|AB|=

1+k2

|x1-x2|=

2

?

16m2+12

3

=

2

14

3

，解之得：m=±1
故所求直线方程是：y=x±1．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知双曲线4x2-y2=1及直线y=x+m．（1）当m为何值时，直线与双曲线有..”的主要目的是检查您对于考点“高中圆锥曲线综合”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中圆锥曲线综合”。

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