已知直线y=ax+1与双曲线3x2-y2=1相交于A、B两点，若以AB为直径的圆经过坐标原点，求a的值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知直线y=ax+1与双曲线3x2-y2=1相交于A、B两点，若以AB为直径的..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-04 07:30:00

试题原文

已知直线y=ax+1与双曲线3x²-y²=1相交于A、B两点，若以AB为直径的圆经过坐标原点，求a的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：圆锥曲线综合

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

联立

y=ax+1

3x2-y2=1

，消去y得，（3-a²）x²-2ax-2=0．
由△=（-2a）²+8（3-a²）=24-4a²＞0，得-

6

＜a＜

6

．
设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）．
则x1+x2=

2a

3-a2

，x1x2=-

2

3-a2

．
所以y₁y₂=（ax₁+1）（ax₂+1）=a²x₁x₂+a（x₁+x₂）+1
=a2?(-

2

3-a2

)+a?

2a

3-a2

+1=1．
因为以AB为直径的圆经过坐标原点，
所以x₁x₂+y₁y₂=0．
即-

2

3-a2

+1=0，解得a=±1．
满足-

6

＜a＜

6

．
所以a的值是±1．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知直线y=ax+1与双曲线3x2-y2=1相交于A、B两点，若以AB为直径的..”的主要目的是检查您对于考点“高中圆锥曲线综合”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中圆锥曲线综合”。

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