经过点P（12，0）且与双曲线4x2-y2=1仅交于一点的直线有（）A．1B．2C．3D．4-数学试题及答案

1、试题题目：经过点P（12，0）且与双曲线4x2-y2=1仅交于一点的直线有（）A．1B．2C．..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-04 07:30:00

试题原文

经过点P（

1

2

，0）且与双曲线4x²-y²=1仅交于一点的直线有（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：圆锥曲线综合

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）当过点P的直线不存在斜率时，直线方程为x=

1

2

，此时仅一个交点（

1

2

，0）；
（2）当直线存在斜率时，设直线方程为：y=k（x-

1

2

），
由

y=k(x-

1

2

)

4x2-y2=1

得(4-k2)x2+k2x-

1

4

k2-1=0①，
当4-k²=0，即k=±2时，解方程①得x=

1

2

，方程组的解为

x=

1

2

y=0

，此时直线与双曲线只有一个交点（

1

2

，0），直线方程为y=2（x-

1

2

），y=-2（x-

1

2

）；
当4-k²≠0即k≠±2时，令△=0，此方程无解，即方程组无解，此时直线与双曲线无交点；
综上所述，经过点p（

1

2

，0）且与双曲线4x²-y²=1仅交于一点的直线有3条，
故选C．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“经过点P（12，0）且与双曲线4x2-y2=1仅交于一点的直线有（）A．1B．2C．..”的主要目的是检查您对于考点“高中圆锥曲线综合”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中圆锥曲线综合”。

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