已知点A（4，3）和圆C：（x-2）2+y2=4（1）求圆C关于点A对称的圆C1的标准方程；（2）求过点A并且与圆C相切的直线方程．-数学试题及答案

1、试题题目：已知点A（4，3）和圆C：（x-2）2+y2=4（1）求圆C关于点A对称的圆C1的标准..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-03 07:30:00

试题原文

已知点A（4，3）和圆C：（x-2）²+y²=4
（1）求圆C关于点A对称的圆C₁的标准方程；
（2）求过点A并且与圆C相切的直线方程．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：圆的标准方程与一般方程

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由题意可设，圆C关于点A对称的圆C₁的标准方程为（x-a）²+（y-b）²=4
则可得，（2，0）与（a，b）关于A（4，3）对称
则

a+2

2

=4

b+0

2

=3

，解可得，a=6，b=6，所求的圆的方程为（x-6）²+（y-6）²=4
（2）设所求的切线方程为y-3=k（x-4）即kx-y+3-4k=0
由直线与圆相切的性质，可知圆心（2，0）到直线kx-y+3-4k=0的距离d=

|2k+3-4k|

1+k2

=2
解可得，k=

5

12

即直线方程为5x-12y+16=0
而当直线为x=4时也与圆相切，
综上可得，所求的切线方程为5x-12y+16=0或x=4

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知点A（4，3）和圆C：（x-2）2+y2=4（1）求圆C关于点A对称的圆C1的标准..”的主要目的是检查您对于考点“高中圆的标准方程与一般方程”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中圆的标准方程与一般方程”。

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