已知a＞0，a≠1，设p：函数y=loga（x+1）在（0，+∞）上单调递减；q：曲线y=x2+（2a-3）x+1与x轴交于不同的两点．如果p且q为假命题，p或q为真命题，求a的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：已知a＞0，a≠1，设p：函数y=loga（x+1）在（0，+∞）上单调递减..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-01 07:30:00

试题原文

已知a＞0，a≠1，设p：函数y=log_a（x+1）在（0，+∞）上单调递减；q：曲线y=x²+（2a-3）x+1与x轴交于不同的两点．如果p且q为假命题，p或q为真命题，求a的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：四种命题及其相互关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

若p为真，则0＜a＜1．若q为真，
则△＞0即（2a-3）²-4＞0解得a＜

1

2

或a＞

5

2

．
∵p且q为假，p或q为真，
∴p与q中有且只有一个为真命题．（a＞0且a≠1）
若p真q假，则

0＜a＜1

1

2

≤a＜1或1＜a≤

5

2

∴

1

2

≤a＜1
若p假q真，则

a＞1

0＜a＜

1

2

或a＞

5

2

∴a＞

5

2

综上所述，a的取值范围为：[

1

2

，1）∪（

5

2

，+∞）．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知a＞0，a≠1，设p：函数y=loga（x+1）在（0，+∞）上单调递减..”的主要目的是检查您对于考点“高中四种命题及其相互关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中四种命题及其相互关系”。

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