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1、试题题目:P为△ABC内一点,且PA+3PB+7PC=0,则△PAC与△ABC面积的比为______.

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-01-01 07:30:00

试题原文

P为△ABC内一点,且
PA
+3
PB
+7
PC
=
0
,则△PAC与△ABC面积的比为______.

  试题来源:不详   试题题型:填空题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:向量的线性运算及坐标表示



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:

魔方格
(如图)分别延长 PB、PC 至 B1、C1,使 PB1=3PB,PC1=7PC,
则由已知可得:
PA
+
PB1
+
PC1
=
0
,故点P是三角形 AB1C1 的重心,
设三角形 AB1C1 的面积为 3S,则S△APC1=S△APB1=S△PB1C1=S,
而S△APC=
1
7
S△APC1
=
S
7
,S△ABP=
1
3
S△APB1
=
S
3
,S△PBC=
1
3
×
1
7
S△PB1C1
=
S
21

所以△PAC与△ABC面积的比为:
S
7
S
7
+
S
3
+
S
21
=
3
11

故答案为:
3
11
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“P为△ABC内一点,且PA+3PB+7PC=0,则△PAC与△ABC面积的比为______.”的主要目的是检查您对于考点“高中向量的线性运算及坐标表示”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中向量的线性运算及坐标表示”。


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