设a=（-1，1），b=（x，3），c=（5，y），d=（8，6），且b∥d，（4a+d）⊥c．（1）求b和c；（2）求c在a方向上的射影；（3）求λ1和λ2，使c=λ1a+λ2b．-数学试题及答案

1、试题题目：设a=（-1，1），b=（x，3），c=（5，y），d=（8，6），且b∥d，（4a+d）⊥c．（..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-01 07:30:00

试题原文

设

a

=（-1，1），

b

=（x，3），

c

=（5，y），

d

=（8，6），且

b

∥

d

，（4

a

+

d

）⊥

c

．
（1）求

b

和

c

；
（2）求

c

在

a

方向上的射影；
（3）求λ₁和λ₂，使

c

=λ₁

a

+λ₂

b

．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：向量的概念及几何表示

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵

b

∥

d

，∴6x-24=0．∴x=4．
∴

b

=(4，3)．
∵4

a

+

d

=（4，10），
（4

a

+

d

）⊥

c

，∴5×4+10y=0．∴y=-2．
∴

c

=（5，-2）．
（2）cos＜

a

，

c

＞=

a

?

c

|

a

| |

c

|

=

-5-2

2

?

29

=-

7

58

，
∴

c

在

a

方向上的投影为|

c

|cos＜

a

，

c

＞=-

7

2

．
（3）∵

c

=λ1

a

+λ2

b

，
∴

5=-λ1+4λ2

-2=λ1+3λ2

，
解得λ₁=-

23

7

，λ₂=

3

7

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设a=（-1，1），b=（x，3），c=（5，y），d=（8，6），且b∥d，（4a+d）⊥c．（..”的主要目的是检查您对于考点“高中向量的概念及几何表示”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中向量的概念及几何表示”。

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