发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2015-12-25 07:30:00
| 试题原文 |
|
| 解：（1）函数的定义域为（-a，+∞）， 求导函数可得  令f′（x）=0， 可得x=1-a＞-a 令f′（x）＞0，x＞-a可得x＞1-a； 令f′（x）＜0，x＞-a可得-a＜x＜1-a ∴x=1-a时，函数取得极小值且为最小值 ∵函数f（x）=x-ln（x+a）的最小值为0， ∴f（1-a）=1-a-0，解得a=1。 （2）解：当k≤0时，取x=1，有f（1）=1-ln2＞0，故k≤0不合题意 当k＞0时，令g（x）=f（x）-kx2， 即g（x）=x-ln（x+1）-kx2 求导函数可得g′（x）=  g′（x）=0，可得x1=0，  ①当k≥  时， ，g′（x）＜0在（0，+∞）上恒成立，因此g（x）在（0，+∞）上单调递减， 从而对任意的x∈[0，+∞），总有g（x）≤g（0）=0， 即对任意的x∈[0，+∞），有f（x）≤kx2成立； ②当0＜k＜  时， ，对于 ，g′（x）＞0，因此g（x）在  上单调递增，因此取  时，g（x0）≥g（0）=0，即有f（x0）≤kx02不成立；综上知，k≥  时对任意的x∈[0，+∞），有f（x）≤kx2成立，k的最小值为  。（3）证明：当n=1时，不等式左边=2-ln3＜2=右边，所以不等式成立 当n≥2时，  在（2）中，取k=  ，得f（x）≤ x2，∴  （i≥2，i∈N*）∴  =f（2）+ ＜2-ln3+  =2-ln3+1- ＜2综上，  （n∈N*）。 |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=x-ln（x+a）的最小值为0，其中a＞0。（1）求a的值..”的主要目的是检查您对于考点“高中反证法与放缩法”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中反证法与放缩法”。
（n∈N*）。