发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2015-12-25 07:30:00
解：（1）由已知得抛物线方程为y=x2，y'=2x，则设过点An（xn，yn）的切线为y﹣xn2=2xn（x﹣xn），令y=0，x=，故x n﹣1=，又x0=1，∴xn=，yn=，（2）证明：由（1）知xn=，所以an=+=+=2﹣（﹣），由于＜，＞，得﹣＜﹣，∴an=2﹣（﹣）＞2﹣（﹣），从而Tn=a1+a2+a3+…+an＞2n﹣[（﹣）+（﹣）+…+（﹣）] =2n﹣（）＞2n﹣，即Tn＞2n﹣，（3）由于yn=，故bn=2n+1，对于任意正整数n，不等式（1+）（1+）…（1+）≥a，a≤（1+）（1+）…（1+）恒成立，设f（n）=（1+）（1+）…（1+），∴f（n+1）=（1+）（1+）…（1+）（1+），=×（1+）=×==＞1，∴f（n+1）＞f（n），故f（n）为递增，∴f（n）min=f（1）=×=，∴0＜a≤．
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“顶点在坐标原点，开口向上的抛物线经过A0（1，1），过A0作抛物线的..”的主要目的是检查您对于考点“高中反证法与放缩法”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中反证法与放缩法”。
+
，数列{an}的前n项和为Tn．求证：Tn＞2n﹣
．
）（1+
）…（1+
）≥a
成立，求正数a的取值范围．
，故x n﹣1=
，
，yn=
，
，
+
=
+
=2﹣（
﹣
），
＜
，
＞
，
﹣
＜
﹣
，
﹣
）＞2﹣（
﹣
），
﹣
）+（
﹣
）+…+（
﹣
）]
）＞2n﹣
，
，
，故bn=2n+1，对于任意正整数n，
）（1+
）…（1+
）≥a
，
（1+
）（1+
）…（1+
）恒成立，
（1+
）（1+
）…（1+
），
（1+
）（1+
）…（1+
）（1+
），
=
×（1+
）=
×
=
=
＞1，
×
=
，
．