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1、试题题目:设数列{an}是公比为q的等比数列,Sn是它的前n项和。(1)求证:数列..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-25 07:30:00

试题原文

设数列{an}是公比为q的等比数列,Sn是它的前n项和。
(1) 求证:数列{Sn}不是等比数列;
(2)数列{Sn}是等差数列吗?为什么?

  试题来源:同步题   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:反证法与放缩法



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
解:(1)证明:假设数列{Sn}是等比数列,则S22=S1S3
即a12(1+q)2=a1·a1(1+q+q2),
因为a1≠0,
所以(1+q)2=1+q+q2
即q=0,这与公比q≠0矛盾,
所以数列{Sn}不是等比数列。
(2)当q=1时,{Sn}是等差数列;
当q≠1时,{Sn}不是等差数列;
假设当q≠1时数列{Sn}是等差数列,
则2S2=S1+S3
即2a1(1+q)=a1+a1(1+q+q2),
得q=0,这与公比q≠0矛盾,
所以当q≠1时数列{Sn}不是等差数列。
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“设数列{an}是公比为q的等比数列,Sn是它的前n项和。(1)求证:数列..”的主要目的是检查您对于考点“高中反证法与放缩法”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中反证法与放缩法”。


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