发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2015-12-25 07:30:00
| 试题原文 |
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| 解：(Ⅰ)证明：由题设可知，a2=a1+2=2，a3=a2+2=4，a4=a3+4=8， a5=a4+4=12，a6=a5+6=18， 从而， 所以a4，a5，a6成等比数列． (Ⅱ)由题设，可得a2k+1-a2k-1=4k，k∈N*， 所以a2k+1-a1=(a2k+1-a2k-1)+(a2k-1-a2k-3)+…+(a3-a1) =4k+4（k-1）+…+4×1=2k（k+1），k∈N*， 由a1=0，得a2k+1=2k（k+l）， 从而a2k=a2k+1-2k=2k2， 所以数列{an}的通项公式为  或写为 。(Ⅲ)证明：由(Ⅱ)可知a2k+1=2k(k+1)，a2k=2k2， 以下分两种情况进行讨论： (1)当n为偶数时，设n=2m(m∈N*)， 若m=1，则  ，若m≥2，则     ，所以，  ，从而  ，n=4，6，8，…… （2）当n为奇数时，设n=2m+1（m∈N*），   ，所以  ，从而  ，n=3，5，7，……综合（1）和（2）可知，对任意n≥2，n∈N*，有  。 |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在数列{an}中，a1=0，且对任意k∈N*，a2k-1，a2k，a2k+1成等差数列..”的主要目的是检查您对于考点“高中反证法与放缩法”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中反证法与放缩法”。
，证明
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