关于复数z的方程z2-（a+i）z-（i+2）=0（a∈R），（1）若此方程有实数解，求a的值；（2）用反证法证明：对任意的实数a，原方程不可能有纯虚根．-数学试题及答案

1、试题题目：关于复数z的方程z2-（a+i）z-（i+2）=0（a∈R），（1）若此方程有实数解，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-25 07:30:00

试题原文

关于复数z的方程z²-（a+i）z-（i+2）=0（a∈R），
（1）若此方程有实数解，求a的值；
（2）用反证法证明：对任意的实数a，原方程不可能有纯虚根．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：反证法与放缩法

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）若此方程有实数解，设z=m∈R，代入方程可得 m²-（a+i）m-（i+2）=0，
即m²-am-2+（-m-1）i=0，∴m²-am-2=0，且-m-1=0，
∴m=-1，a=1．
（2）假设原方程有纯虚根，令z=ni，n≠0，则有（ni）²-（a+i）ni-（a+2）i=0，
整理可得-n²+n-2+（-an-1）i=0，∴

-n2 +n -2 = 0 ①

-an-1 = 0 ②

，
∴对于①，判别式△＜0，方程①无解，故方程组无解无解，故假设不成立，
故原方程不可能有纯虚根．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“关于复数z的方程z2-（a+i）z-（i+2）=0（a∈R），（1）若此方程有实数解，..”的主要目的是检查您对于考点“高中反证法与放缩法”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中反证法与放缩法”。

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