“已知：△ABC中，AB=AC，求证：∠B＜90°”．下面写出了用反证法证明这个命题过程中的四个推理步骤：（1）所以∠A+∠B+∠C＞180°，这与三角形内角和定理相矛盾，；（2）所以∠B＜90°；（3）假设∠B-数学试题及答案

1、试题题目：“已知：△ABC中，AB=AC，求证：∠B＜90°”．下面写出了用反证法证明这个..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-25 07:30:00

试题原文

“已知：△ABC中，AB=AC，求证：∠B＜90°”．下面写出了用反证法证明这个命题过程中的四个推理步骤：
（1）所以∠A+∠B+∠C＞180°，这与三角形内角和定理相矛盾，；
（2）所以∠B＜90°；
（3）假设∠B≥90°；
（4）那么，由AB=AC，得∠B=∠C≥90°，即∠B+∠C≥180°
这四个步骤正确的顺序应是（　　）

A．（1）（2）（3）（4）

B．（3）（4）（2）（1）

C．（3）（4）（1）（2）

D．（3）（4）（2）（1）

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：反证法与放缩法

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由反证法的证明步骤：①假设；②合情推理；③导出矛盾；④结论；
所以题目中“已知：△ABC中，AB=AC，求证：∠B＜90°”．
用反证法证明这个命题过程中的四个推理步骤：
应该为：（1）假设∠B≥90°；
（2）那么，由AB=AC，得∠B=∠C≥90°，即∠B+∠C≥180°
（3）所以∠A+∠B+∠C＞180°，这与三角形内角和定理相矛盾，；
（4）所以∠B＜90°；
原题正确顺序为：（3）（4）（1）（2）．
故选C．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目““已知：△ABC中，AB=AC，求证：∠B＜90°”．下面写出了用反证法证明这个..”的主要目的是检查您对于考点“高中反证法与放缩法”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中反证法与放缩法”。

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