设a，b是两个实数，给出下列条件：①a+b＞1；②a+b＞2；③a2+b2＞2；④ab＞1，其中能推出“a，b中至少有一个大于1”的条件是（）A．①和④B．②和④C．②和③D．只有②-数学试题及答案

1、试题题目：设a，b是两个实数，给出下列条件：①a+b＞1；②a+b＞2；③a2+b2＞..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-25 07:30:00

试题原文

设a，b是两个实数，给出下列条件：①a+b＞1； ②a+b＞2； ③a²+b²＞2；④ab＞1，其中能推出“a，b中至少有一个大于1”的条件是（　　）

A．①和④

B．②和④

C．②和③

D．只有②

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：反证法与放缩法

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

若a=

1

2

，b=

2

3

，则a+b＞1，但a＜1，b＜1，故（1）推不出“a，b中至少有一个大于1”；
若a=-2，b=-3，则a²+b²＞2，故（3）推不出“a，b中至少有一个大于1”；
若a=-2，b=-3，则ab＞1，故（4）推不出“a，b中至少有一个大于1”；
对于（2），若a+b＞2，则a，b中至少有一个大于1，
反证法：假设a≤1且b≤1，
则a+b≤2与a+b＞2矛盾，
因此假设不成立，a，b中至少有一个大于1．
故选D．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设a，b是两个实数，给出下列条件：①a+b＞1；②a+b＞2；③a2+b2＞..”的主要目的是检查您对于考点“高中反证法与放缩法”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中反证法与放缩法”。

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