发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2015-12-15 07:30:00
| 试题原文 |
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| 解：（1）由 f（x）=x3+ax2+bx，得 f′（x）=3x2+2ax+b ∵1和-1是函数f（x）的两个极值点， ∴f′（1）=3-2a+b=0，f′（-1）=3+2a+b=0，解得a=0，b=-3。 （2）由（1）得，f（x）=x3-3x， ∴g′（x）=f（x）+2=x3-3x+2=（x-1）2（x+2）=0， 解得x1=x2=1，x3=-2 ∵当x＜-2时，g′（x）＜0； 当-2＜x＜1时，g′（x）＞0， ∴-2是g（x）的极值点 ∵当-2＜x＜1或x＞1时，g′（x）＞0， ∴1不是g（x） 的极值点 ∴g（x）的极值点是-2。 （3）令f（x）=t，则h（x）=f（t）-c 先讨论关于x的方程f（x）=d根的情况，d∈[-2，2] 当|d|=2时，由（2 ）可知，f（x）=-2的两个不同的根为1和-2， 注意到f（x）是奇函数， ∴f（x）=2的两个不同的根为-1和2 当|d|＜2时，∵f（-1）-d=f（2）-d=2-d＞0，f（1）-d=f（-2）-d=-2-d＜0， ∴-2，-1，1，2 都不是f（x）=d 的根 由（1）知，f′（x）=3（x+1）（x-1） ①当x∈（2，+∞）时，f′（x）＞0，于是f（x）是单调增函数， 从而f（x）＞f（2）=2 此时f（x）=d在（2，+∞）无实根 ②当x∈（1，2）时，f′（x）＞0，于是f（x）是单调增函数 又∵f（1）-d＜0，f（2）-d＞0，y=f（x）-d的图象不间断， ∴f（x）=d在（1，2 ）内有唯一实根 同理，在（-2，-I1）内有唯一实根 ③当x∈（-1，1）时，f′（x）＜0，于是f（x）是单调减函数 又∵f（1）-d＞0，f（2）-d＜0，y=f（x）-d的图象不间断， ∴f（x）=d在（-1，1 ）内有唯一实根 因此，当|d|=2 时，f（x）=d 有两个不同的根 x1，x2，满足|x1|=1，|x2|=2； 当|d|＜2时，f（x）=d 有三个不同的根x3，x4，x5，满足|xi|＜2，i=3，4，5 现考虑函数y=h（x）的零点： （ i ）当|c|=2时，f（t）=c有两个根t1，t2，满足|t1|=1，|t2|=2 而f（x）=t1有三个不同的根，f（x）=t2有两个不同的根， 故y=h（x）有5 个零点。 （ i i ）当|c|＜2时，f（t）=c有三个不同的根t3，t4，t5，满足|ti|＜2，i=3，4，5 而f（x）=ti有三个不同的根，故y=h（x）有9个零点 综上所述，当|c|=2时，函数y=h（x）有5个零点； 当|c|＜2时，函数y=h（x）有9 个零点。 |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“若函数y=f（x）在x=x0处取得极大值或极小值，则称x0为函数y=f（x）的..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的极值与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的极值与导数的关系”。