发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-15 07:30:00
试题原文 |
|
(Ⅰ)解:求导函数,可得f'(x)=3x2+6bx+c ∵函数f(x)=x3+3bx2+cx+d在(﹣∞,0)上是增函数,在(0,2)上是减函数, ∴x=0是极大值点, ∴f'(0)=0,∴c=0 (Ⅱ)证明:令f'(x)=0,得x=0或﹣2b 由f(x)的单调性知﹣2b≥2,∴b≤﹣1 ∵﹣b是方程f(x)=0的一个根,则(﹣b)3+3b(﹣b)2+d=0d=﹣2b3 ∴f(x)=x3+3bx2﹣2b3=(x+b)(x2+2bx﹣2b2) 方程x2+2bx﹣2b2=0的根的判别式△=4b2﹣4(﹣2b2)=12b2>0 又(﹣b)2+2b(﹣b)﹣2b2=﹣3b2≠0, 即﹣b不是方程x2+2bx﹣2b2=0的根, ∴f(x)=0有不同于﹣b的根x1、x2. ∴x1+x2=﹣2b, ∴x1、﹣b、x2成等差数列 (Ⅲ)解:根据函数的单调性可知x=0是极大值点 ∴f(0)<16﹣2b3<16,∴b>﹣2, 于是﹣2<b≤﹣1 令g(b)=f(1)=﹣2b3+3b+1 求导g'(b)=﹣6b2+3﹣2<b≤﹣1时,g'(b)<0, ∴g(b)在(﹣2,﹣1]上单调递减 ∴g(﹣1)≤g(b)<g(﹣2)即0≤f(1)<11 |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知函数f(x)=x3+3bx2+cx+d在(﹣∞,0)上是增函数,在(0,2)上是减..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的极值与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的极值与导数的关系”。