发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-15 07:30:00
试题原文 |
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解:(1)∵函数f(x)= ∴f′(x)=x2﹣ax+a2﹣13, ∴f(x)在区间(1,4)内为减函数,在区间(6,+∞)上为增函数. ∴f′(x)=x2﹣ax+a2﹣13≤0在区间(1,4)上恒成立, f′(x)=x2﹣ax+a2﹣13≥0在区间(1,4)上恒成立, 由f′(x)=x2﹣ax+a2﹣13开口向上, ∴只需∴∴a∈[1,3] ∴a的取值范围为[1,3]. (2)∵a=2,f(x)= , ∴f′(x)=x2﹣2x﹣9, ∴令f′(x)=x2﹣2x﹣9≥0即x≤1﹣ 或x≥1+ , ∴f(x)的增区间为(﹣∞,1﹣ ),(1+ ,+∞),减区间为(1﹣ ,1+ ) |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“若函数f(x)=在区间(1,4)内为减函数,在区间(6,+∞)上为增函数.(..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的极值与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的极值与导数的关系”。