发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-15 07:30:00
试题原文 |
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解:(Ⅰ)对f(x)求导可得f'(x)=ax2+bx﹣a2(a>0). 因为x1,x2是f(x)的两个极值点, 所以x1,x2是方程f'(x)=0的两个实根. 于是, 故, 即b2=4a2﹣4a3. 由b2≥0得4a2﹣4a3≥0,解得a≤1.a>0, 所以0<a≤1得证. (Ⅱ)由(Ⅰ)知b2=4a2﹣4a3, 设g(a)=4a2﹣4a3, 则g'(a)=8a﹣12a2=4a(2﹣3a). 由g'(a)>0;g'(a)<0. 故g(a)在时取得最大值, 即, 所以. |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“设x1,x2是函数的两个极值点,且|x1﹣x2|=2.(Ⅰ)证明:0<a≤1;(Ⅱ)证..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的极值与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的极值与导数的关系”。