定义在定义域D内的函数y=f（x），若对任意的x1，x2∈D都有|f（x1）-f（x2）|＜1，则称函数y=f（x）为“妈祖函数”，否则称“非妈祖函数”。试问函数，f（x）=x3-x+a（x∈[-1，1]，a∈R）是否为“妈-数学试题及答案

1、试题题目：定义在定义域D内的函数y=f（x），若对任意的x1，x2∈D都有|f（x1）-f（..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-15 07:30:00

试题原文

定义在定义域D内的函数y=f（x），若对任意的x₁，x₂∈D都有|f（x₁）-f（x₂）|＜1，则称函数y=f（x）为“妈祖函数”，否则称“非妈祖函数”。试问函数，f（x）=x³-x+a（x∈[-1，1]，a∈R）是否为“妈祖函数”？如果是，请给出证明；如果不是，请说明理由。

试题来源：期中题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的极值与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：因为

，
函数

的导数是

，
当3x²-1=0即x=±

，
当0<x<

时，f′（x）=3x²1<0，
当x>

时，f′（x）=3x²1>0，
故f（x）在[0，1]内的极小值是

；
同理f（x）在[-1，0]内的极大值是

；
因为f（1）=f（-1）=a，
所以函数

的最小值是

，最大值是

，
故

，
所以函数

是“妈祖函数”。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“定义在定义域D内的函数y=f（x），若对任意的x1，x2∈D都有|f（x1）-f（..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的极值与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的极值与导数的关系”。

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