发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-15 07:30:00
试题原文 |
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解:(Ⅰ)证明:因为,所以f′(x)=x2+2x, 由点(an,an+12﹣2an+1)(n∈N+)在函数y=f′(x)的图象上, 又an>0(n∈N+),所以(an﹣1﹣an)(an+1﹣an﹣2)=0, 所以, 又因为f′(n)=n2+2n,所以Sn=f'(n), 故点(n,Sn)也在函数y=f′(x)的图象上. (Ⅱ)解:f'(x)=x2+2x=x(x+2), 由f'(x)=0,得x=0或x=﹣2. 当x变化时,f'(x)﹑f(x)的变化情况如下表: 注意到|(a﹣1)﹣a|=1<2, 从而 ①当,此时f(x)无极小值; ②当a﹣1<0<a,即0<a<1时,f(x)的极小值为f(0)=﹣2,此时f(x)无极大值; ③当a≤﹣2或﹣1≤a≤0或a≥1时,f(x)既无极大值又无极小值. |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知函数.(Ⅰ)设{an}是正数组成的数列,前n项和为Sn,其中a1=3.若..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的极值与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的极值与导数的关系”。