若二项式(xx-1x)6的展开式中第5项的值是5，则x=______，此时limn→∞(1x+1x2+…+1xn)=_____

1、试题题目：若二项式(xx-1x)6的展开式中第5项的值是5，则x=______，此时limn..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-15 07:30:00

试题原文

若二项式(x

x

-

1

x

)6的展开式中第5项的值是5，则x=______，此时

lim

n→∞

(

1

x

+

1

x2

+…+

1

xn

)=______．

试题来源：朝阳区一模试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的极值与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

(x

x

-

1

x

)6的展开式的通项为Tr+1=

C

r6

(x

x

)6-r(-

1

x

)r=(-1)r

C

r6

x

18-5r

2

令r=4得T₅=C₆⁴x^-1=15x^-1
∴15x^-1=5
∴x=3
∴

lim

n→∞

(

1

x

+

1

x2

+…+

1

xn

)=

lim

n→∞

(

1

3

+

1

32

+…+

1

3n

)=

lim

n→∞

1

2

(1-

1

3n

)=

1

2

故答案为3，

1

2

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“若二项式(xx-1x)6的展开式中第5项的值是5，则x=______，此时limn..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的极值与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的极值与导数的关系”。

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