发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-14 07:30:00
试题原文 |
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(Ⅰ)∵函数f(x)=
∴f′(x)=ax-(2a+1)+
∵曲线y=f(x)在x=1和x=3处的切线互相平行, ∴f'(1)=f'(3), 即a-(2a+1)+2=3a-(2a+1)+
解得a=
(Ⅱ)f′(x)=
①当a≤0时,x>0,ax-1<0, 在区间(0,2)上,f'(x)>0; 在区间(2,+∞)上f'(x)<0, 故f(x)的单调递增区间是(0,2), 单调递减区间是(2,+∞). ②当0<a<
在区间(0,2)和(
在区间(2,
故f(x)的单调递增区间是(0,2)和(
③当a=
④当a>
在区间(
故f(x)的单调递增区间是(0,
(Ⅲ)由已知,在(0,2]上有f(x)max<g(x)max. 由已知,g(x)max=0,由(Ⅱ)可知, ①当a≤
故f(x)max=f(2)=2a-2(2a+1)+2ln2=-2a-2+2ln2, 所以,-2a-2+2ln2<0,解得a>ln2-1, 故ln2-1<a≤
②当a>
在[
故f(x)max=f(
由a>
2lna>-2,-2lna<2, 所以,-2-2lna<0,f(x)max<0, 综上所述,a>ln2-1. |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知函数f(x)=12ax2-(2a+1)x+2lnx(a∈R).(Ⅰ)若曲线y=f(x)在x=1和x..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的极值与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的极值与导数的关系”。