发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-11 07:30:00
试题原文 |
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(1)要使原函数有意义,则
所以,函数f(x)的定义域D=(-1,1) f(x)是定义域内的奇函数. 证明:对任意x∈D,有f(-x)=loga
所以函数f(x)是奇函数. 另证:对任意x∈D,f(-x)+f(x)=loga
所以函数f(x)是奇函数. (2)由
因为0<a<1,所以f(x)在(-1,1)上是增函数 又因为x∈(t,a)时,f(x)的值域是(-∞,1),所以(t,a)?(-1,1) 且g(x)=
故g(a)=
由
所以a=
(3)假设存在x3∈(-1,1)使得f(x1)+f(x2)=f(x3) 即loga
则loga(
解得x3=
下面证明x3=
证明:法一、 由(
∵x1,x2∈(-1,1),∴1-x12>0,1-x22>0,(1+x1x2)2>0, ∴
所以存在x3=
法二、 要证明(
∵x1,x2∈(-1,1),∴1-x12>0,1-x22>0,∴(1-x12)(1-x22)>0, ∴(
所以存在x3=
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经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知函数f(x)=loga1-x1+x(0<a<1).(1)求函数f(x)的定义域D,并判断..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的定义域、值域”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的定义域、值域”。