已知：a≠0，f（x）=x3+ax2-a2x-1，g（x）=ax2-x-1（1）若a＜0时，求y=f（x）的单调区间；（2）若y=f（x）与y=g（x）在区间(a，a+12)上是增函数，求a的范围；（3）若y=f（x）与y=g（x）的图象有三个-数学试题及答案

1、试题题目：已知：a≠0，f（x）=x3+ax2-a2x-1，g（x）=ax2-x-1（1）若a＜0时，求y=f（x..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-04 07:30:00

试题原文

已知：a≠0，f（x）=x³+ax²-a²x-1，g（x）=ax²-x-1
（1）若a＜0时，求y=f（x）的单调区间；
（2）若y=f（x）与y=g（x）在区间(a，a+

1

2

)上是增函数，求a的范围；
（3）若y=f（x）与y=g（x）的图象有三个不同的交点，记y=g（x）在区间[0，

1

4

]上的最小值为h（a），求h（a）．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）f'（x）=3x²+2ax-a²=0
解得：x=

a

3

或-a
当x∈（-∞，

a

3

）或（-a，+∞）时，f'（x）＞0，
则f（x）的增区间为（-∞，

a

3

），（-a，+∞）
当x∈(

a

3

，-a)时，f'（x）＜0，
∴减区间为(

a

3

，-a)（4分）
（2）当a＜0时，则有

a+

1

2

≤

a

3

或-a≤a

a+

1

2

≤

1

2a

得a∈（-∞，-1]（7分）
当a＞0时，则有

a+

1

2

≤-a或

a

3

≤a

a≥

1

2a

得a∈[

2

，+∞)（10分）
所以a∈(-∞，-1]∪[

2

，+∞)
（3）由x³+ax²-a²x-1=ax²-x-1得x（x²-a²+1）=0有三个解，
所以a＞1或a＜-1 （12分）得h(a)=

-

1

4a

-1(a≥2)

a

16

-

5

4

(a＜-1或1＜a＜2)

（16分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知：a≠0，f（x）=x3+ax2-a2x-1，g（x）=ax2-x-1（1）若a＜0时，求y=f（x..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性与导数的关系”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：