已知函数f（x）=x2+2x+alnx，若函数f（x）在（0，1）上单调，则实数a的取值范围是（）A．a≥0B．a＜-4C．a≥0或a≤-4D．a＞0或a＜-4-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=x2+2x+alnx，若函数f（x）在（0，1）上单调，则实数a的..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-04 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=x²+2x+alnx，若函数f（x）在（0，1）上单调，则实数a的取值范围是（　　）

A．a≥0

B．a＜-4

C．a≥0或a≤-4

D．a＞0或a＜-4

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由f（x）=x²+2x+alnx，所以f′(x)=2x+2+

a

x

=

2x2+2x+a

x

，
若函数f（x）在（0，1）上单调，则当x∈（0，1）时，f^′（x）≥0或f^′（x）≤0恒成立，
即2x²+2x+a≥0①，或2x²+2x+a≤0②在（0，1）上恒成立，
由①得，a≥-2x²-2x，由②得，a≤-2x²-2x，
因为y=-2x²-2x的图象开口向下，且对称轴为-

1

2

，所以在（0，1）上，y_max=0，y_min=-4
所以a的范围是a≥0或a≤-4．
故选C．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=x2+2x+alnx，若函数f（x）在（0，1）上单调，则实数a的..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性与导数的关系”。

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