已知函数f（x）=ax2+blnx（x＞0）在x=1处有极值12．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）求出函数y=f（x）的单调区间．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=ax2+blnx（x＞0）在x=1处有极值12．（Ⅰ）求a..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-04 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=ax²+blnx（x＞0）在x=1处有极值

1

2

．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）求出函数y=f（x）的单调区间．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）因为函数f（x）=ax²+blnx，
所以f′(x)=2ax+

b

x

．…（2分）
又函数f（x）在x=1处有极值

1

2

，
所以

f′(1)=0

f(1)=

1

2

.

即

2a+b=0

a=

1

2

.

…（4分）
可得a=

1

2

，b=-1． …（5分）
经检验，此时f'（x）在x=1的左右符号相异，所以a=

1

2

，b=-1．…（6分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知f(x)=

1

2

x2-lnx，其定义域是（0，+∞），
且f′(x)=x-

1

x

=

(x+1)(x-1)

x

．…（8分）
当x变化时，f′（x），f（x）的变化情况如下表：

所以函数y=f（x）的单调减区间是（0，1），单调增区间是（1，+∞）．…（13分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=ax2+blnx（x＞0）在x=1处有极值12．（Ⅰ）求a..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性与导数的关系”。

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