用一块边长为a的正方形白铁皮，在它的四个角各剪去一个小正方形，制成一个无盖的盒子．要使制成的盒子的容积最大，应当剪去多大的小正方形？-数学试题及答案

1、试题题目：用一块边长为a的正方形白铁皮，在它的四个角各剪去一个小正方形，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-04 07:30:00

试题原文

用一块边长为a的正方形白铁皮，在它的四个角各剪去一个小正方形，制成一个无盖的盒子．要使制成的盒子的容积最大，应当剪去多大的小正方形？

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

设减去的小正方形的边长为x，制成的盒子的容积为V，
则V=x（a-2x）²（0＜x＜

a

2

）
所以V=4x³-4ax²+a²x．
则V^′=12x²-8ax+a²，由V^′=0，得x=

a

2

（舍）或x=

a

6

．
所以当x=

a

6

，即减去小正方形的面积为

a

6

?

a

6

=

a2

36

时，制成的盒子的容积最大．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“用一块边长为a的正方形白铁皮，在它的四个角各剪去一个小正方形，..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性与导数的关系”。

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