已知函数f（x）=x3+ax+b的图象是曲线C，曲线C在点（1，3）处的切线与直线y=2x+3平行．（1）求函数f（x）的解析式；（2）求函数f（x）的递增区间；（3）求函数F（x）=f（x）-2x-3在区间[0，2]上的-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=x3+ax+b的图象是曲线C，曲线C在点（1，3）处的切线与..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-04 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=x³+ax+b的图象是曲线C，曲线C在点（1，3）处的切线与直线y=2x+3平行．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）求函数f（x）的递增区间；
（3）求函数F（x）=f（x）-2x-3在区间[0，2]上的最大值和最小值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）根据题意：．∵f'（x）=3x²+a
∴f'（1）=3+a=2得a=-1
由f（1）=3得1+a+b=3，∴b=3
∴f（x）=x³-x+3．
（2）由f（x）=x³-x+3得f'（x）=3x²-1，
令f'（x）=3x²-1＞0，解得x＜-

3

或x＞

3

．
∴函数f（x）的递增区间为(-∞，-

3

)，(

3

，+∞)．
（3）F（x）=x³-3x，F'（x）=3x²-3
令F'（x）=3x²-3=0，得x₁=-1，x₂=1．
列出x，F'（x），F（x）关系如下：

∴当x∈[0，2]时，F（x）的最大值为2，最小值为-2

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=x3+ax+b的图象是曲线C，曲线C在点（1，3）处的切线与..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性与导数的关系”。

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