发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-04 07:30:00
试题原文 |
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(I)f(x)定义域为(0,+∞), f′(x)=1+
令g(x)=x2-ax+1,△=a2-4, ①当-2≤a≤2时,△≤0,f′(x)≥0,故f(x)在(0,+∞)上单调递增, ②当a<-2时,△>0,g(x)=0的两根都小于零,在(0,+∞)上,f′(x)>0,故f(x)在(0,+∞)上单调递增, ③当a>2时,△>0,g(x)=0的两根为x1=
当0<x<x1时,f′(x)>0;当x1<x<x2时,f′(x)<0;当x>x2时,f′(x)>0; 故f(x)分别在(0,x1),(x2,+∞)上单调递增,在(x1,x2)上单调递减. (Ⅱ)由(I)知,a>2. 因为f(x1)-f(x2)=(x1-x2)+
所以k=
又由(I)知,x1x2=1.于是 k=2-a
若存在a,使得k=2-a,则
亦即x2-
再由(I)知,函数h(t)=t-
而x2>1, 所以x2-
故不存在a,使得k=2-a. |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“设函数f(x)=x-1x-alnx(a∈R).(Ⅰ)讨论函数f(x)的单调性.(Ⅱ)若f(x)有..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的单调性与导数的关系”。