发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-04 07:30:00
试题原文 |
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(Ⅰ)∵点P在切线上, ∴f(1)=2. ∴a+b=1.①(2分) 又函数图象在点P处的切线斜率为8, ∴f'(1)=8, 又f'(x)=3x2+2ax+b, ∴2a+b=5.②(4分) 解由①②组成的方程组,可得a=4,b=-3.(5分) (Ⅱ)由(Ⅰ)得f'(x)=3x2+8x-3, 令f'(x)>0,可得x<-3或x>
令f'(x)<0,可得-3<x<
∴函数f(x)的单调增区间为(-∞,-3),?(
(Ⅲ)设sinx=t,则问题可以转化为求函数f(t)(-1≤t≤1)的最值, 由(Ⅱ)可知f(t)在(-1,
∴f(t)的最小值为f(
又f(-1)=6,f(1)=2, ∴f(t)的最大值为f(-1)=6. ∴函数f(sinx)的最小值为-
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经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知函数f(x)=x3+ax2+bx(a,b∈R)的图象过点P(1,f(1)),且在点P处..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的单调性与导数的关系”。