发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-04 07:30:00
试题原文 |
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(1)函数的定义域为(0,+∞),且f′(x)=
∵a>0,∴f′(x)>0 ∴f(x)在定义域上单调递增; (2)由(1)知,f′(x)=
①若a≥-1,则x+a≥0,即f′(x)≥0在[1,e]上恒成立,此时f(x)在[1,e]上为增函数 ∵f(x)在[1,e]上的最小值为
∴f(x)min=f(1)=-a=
∴a=-
②若a≤-e,则x+a≤0,即f′(x)≤0在[1,e]上恒成立,此时f(x)在[1,e]上为减函数, ∴f(x)min=f(e)=1-
③若-e<a<-1,令f′(x)=0,得x=-a. 当1<x<-a时,f′(x)<0,∴f(x)在(1,-a)上为减函数; 当-a<x<e时,f′(x)>0,∴f(x)在(-a,e)上为增函数, ∴f(x)min=f(-a)=ln(-a)+1=
综上可知:a=-
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经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知函数f(x)=lnx-ax.(1)当a>0时,判断f(x)在定义域上的单..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的单调性与导数的关系”。