例1：试判断以下各组函数是否表示同一函数？（1）f（x）=x2，g（x）=3x3；（2）f（x）=|x|x，g（x）=1x≥0-1x＜0（3）f（x）=2n+1x2n+1，g（x）=（2n-1x）2n-1（n∈N*）；（4）f（x）=xx+1，g（x）=x2+x；（5）f-数学试题及答案

1、试题题目：例1：试判断以下各组函数是否表示同一函数？（1）f（x）=x2，g（x）=3x3；..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-26 07:30:00

试题原文

例1：试判断以下各组函数是否表示同一函数？
（1）f（x）=

x2

，g（x）=

3	x3

；
（2）f（x）=

|x|

x

，g（x）=

1 x≥0

-1 x＜0

（3）f（x）=

2n+1	x2n+1

，g（x）=（

2n-1	x

）^2n-1（n∈N^*）；
（4）f（x）=

x

x+1

，g（x）=

x2+x

；
（5）f（x）=x²-2x-1，g（t）=t²-2t-1．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数、映射的概念

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由于f（x）=

x2

=|x|，g（x）=

3	x3

=x，故它们的值域及对应法则都不相同，所以它们不是同一函数．
（2）由于函数f（x）=

|x|

x

的定义域为（-∞，0）∪（0，+∞），而g（x）=

1 x≥0

-1 x＜0

的定义域为R，所以它们不是同一函数．
（3）由于当n∈N^*时，2n±1为奇数，∴f（x）=

2n+1	x2n+1

=x，g（x）=（

2n-1	x

）^2n-1=x，它们的定义域、值域及对应法则都相同，所以它们是同一函数．
（4）由于函数f（x）=

x

x+1

的定义域为{x|x≥0}，而g（x）=

x2+x

的定义域为{x|x≤-1或x≥0}，它们的定义域不同，所以它们不是同一函数．
（5）函数的定义域、值域和对应法则都相同，所以它们是同一函数．
故（3）（5）都表示同一函数．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“例1：试判断以下各组函数是否表示同一函数？（1）f（x）=x2，g（x）=3x3；..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数、映射的概念”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数、映射的概念”。

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