设函数f(x)=2x|x|+1(x∈R)，区间M=[a，b]（其中a＜b）集合N={y|y=f（x），x∈M}，则使M=N成立的实数对（a，b）有_____

1、试题题目：设函数f(x)=2x|x|+1(x∈R)，区间M=[a，b]（其中a＜b）集合N={y|y=f（x..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-26 07:30:00

试题原文

设函数f(x)=

2x

|x|+1

(x∈R)，区间M=[a，b]（其中a＜b）集合N={y|y=f（x），x∈M}，则使M=N成立的实数对（a，b）有______个．

试题来源：江苏模拟试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数、映射的概念

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由题意知，f(x)=

2x

x+1

x≥ 0

2x

1-x

x＜ 0

当x≥0时，令M=[0，1]验证满足条件，
又因为x＞1时，f（x）=

2x

x+1

＜x 故不存在这样的区间．
当x≤0时，令M=[-1，0]验证满足条件．
又因为x＜-1时，f（x）=

2x

1-x

＞x 故不存在这样的区间．
又当M=[-1.1]时满足条件．
故答案为：3．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设函数f(x)=2x|x|+1(x∈R)，区间M=[a，b]（其中a＜b）集合N={y|y=f（x..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数、映射的概念”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数、映射的概念”。

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