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1、试题题目：设V是已知平面M上所有向量的集合，对于映射f：V→V，a∈V，记a的象为..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2015-11-26 07:30:00

试题原文

设V是已知平面M上所有向量的集合，对于映射f：V→V，
a
∈V，记
a
的象为f(
a
)．若映射f：V→V满足：对所有
a
，
b
∈V及任意实数λ，μ都有f(λ
a
+μ
b
)=λf(
a
)+μf(
b
)，则f称为平面M上的线性变换．现有下列命题：
①设f是平面M上的线性变换，则f(
0
)=
0

②对
a
∈V设f(
a
)=2
a
，则f是平面M上的线性变换；
③若
e
是平面M上的单位向量，对
a
∈V设f(
a
)=
a
-
e
，则f是平面M上的线性变换；
④设f是平面M上的线性变换，
a
，
b
∈V，若
a
，
b
共线，则f(
a
)，f(
b
)也共线．
其中真命题是______（写出所有真命题的序号）

  试题来源：四川   试题题型：填空题   试题难度：偏易   适用学段：高中   考察重点：函数、映射的概念



2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：
令
a
=
b
=
0
，λ=μ=1，
由题有f（
0
）=2f（
0
）?f（
0
）=
0
，故①正确；
由题f（λ
a
+μ
b
）=2（λ
a
+μ
b
），
λf（
a
）+μf（
b
）=2λ
a
+2μ
b
）=2（λ
a
+μ
b
），
即f（λ
a
+μ
b
）=λf（
a
）+μf（
b
），故②正确；
由题f（λ
a
+μ
b
）=λ
a
+μ
b
-
e
，
λf（
a
）+μf（
b
）=λ
a
-
e
+μ
b
-
e
，，
即f（λ
a
+μ
b
≠λf（
a
）+μf（
b
），故③不正确；
由题
b
=λ
a
，f（
0
）=f（
a
-λ
b
）=f（
a
）-λf（
b
）
0
?f（
a
）=λf（
b
），
即f（
a
），f（
b
）也共线，故④正确；
故答案为：①②④
3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设V是已知平面M上所有向量的集合，对于映射f：V→V，a∈V，记a的象为..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数、映射的概念”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数、映射的概念”。


4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：

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