设a，b，c表示三角形三边的长，它们都是自然数，其中a≤b≤c，如果b=n（n是自然数），试问这样的三角形有多少个？-数学试题及答案

1、试题题目：设a，b，c表示三角形三边的长，它们都是自然数，其中a≤b≤c，如果..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-11-19 07:30:00

试题原文

设a，b，c表示三角形三边的长，它们都是自然数，其中a≤b≤c，如果b=n（n是自然数），试问这样的三角形有多少个？

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：三角形的三边关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）设b=n=1，这时b=1，因为a≤b≤c，所以a=1，c可取1，2，3．若c=1，则得到一个三边都为1的等边三角形；若c≥2，由于a+b=2，那么a+b不大于第三边c，这时不可能由a，b，c构成三角形，可见，当b=n=1时，满足条件的三角形只有一个．

（2）设b=n=2，类似地可以列举各种情况如表．

a	c	三角形个数
2	2，3	2
1	2	1

这时满足条件的三角形总数为：1+2=3．

（3）设b=n=3，类似地可得表．

a	c	三角形个数
3	3，4，5	3
2	3，4	2
1	3	1

这时满足条件的三角形总数为：1+2+3=6．
通过上面这些特例不难发现，当b=n时，满足条件的三角形总数为：
1+2+3+4+…+n=

n(n+1)

2

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设a，b，c表示三角形三边的长，它们都是自然数，其中a≤b≤c，如果..”的主要目的是检查您对于考点“初中三角形的三边关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中三角形的三边关系”。

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