关于x的方程x2+1x2+a(x+1x)+b=0有实数根，则a2+b2的最小值是（）A．25B．1C．45D．25-数学试题及答案

1、试题题目：关于x的方程x2+1x2+a(x+1x)+b=0有实数根，则a2+b2的最小值是（）A．..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-03 07:30:00

试题原文

关于x的方程x2+

1

x2

+a(x+

1

x

)+b=0有实数根，则a2+b2的最小值是（　　）

A．

2

5

B．1

C．

4

5

D．

2

5

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：一元一次方程及其应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

设x+

1

x

=t，则t≥2或t≤-2
∵t²+at+b-2=0有实根，
∴△=a²-4（b-2）≥0，且小根小于-2或大根大于2
∴|a|≥4或|a|≤4且b≤6
t²+at+b-2=0的解为t=-

1

2

（a±

a2-4b+8

），则|t|≥2．
将此方程作为关于a、b的方程，化简得：±

a2-4b+8

=2t+a≥ta+b+k²-2=0
则a²+b²的最小值即为原点到该直线的距离的平方，
得d（t）=

|t2 -2|

t2+1

≥d²（t）=t²-5+

9

t2+1

≥d²（t）min=

4

5

，当|t|=2时，等号成立．
故选C．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“关于x的方程x2+1x2+a(x+1x)+b=0有实数根，则a2+b2的最小值是（）A．..”的主要目的是检查您对于考点“高中一元一次方程及其应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中一元一次方程及其应用”。

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