已知关于x的二次方程x2+2mx+2m+1=0．（Ⅰ）若方程有两根，其中一根在区间（-1，0）内，另一根在区间（1，2）内，求m的取值范围．（Ⅱ）若方程两根均在区间（0，1）内，求m的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：已知关于x的二次方程x2+2mx+2m+1=0．（Ⅰ）若方程有两根，其中一根在..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-03 07:30:00

试题原文

已知关于x的二次方程x²+2mx+2m+1=0．
（Ⅰ）若方程有两根，其中一根在区间（-1，0）内，另一根在区间（1，2）内，求m 的取值范围．
（Ⅱ）若方程两根均在区间（0，1）内，求m的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：一元一次方程及其应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）设f（x）=x²+2mx+2m+1，问题转化为抛物线f（x）=x²+2mx+2m+1与x轴的交点分别在
区间（-1，0）和（1，2）内，则

f(0)=2m+1＜0

f(-1)=2＞0

f(1)=4m+2＜0

f(2)=6m+5＞0

，可得

m＜-

1

2

m∈R

m＜-

1

2

m＞-

5

6

．
解得-

5

6

＜m＜-

1

2

，
∴m 的取值范围为 (-

5

6

，-

1

2

)．
（Ⅱ）若抛物线与x轴交点均落在区间（0，1）内，则有

f(0)＞0

f(1)＞0

△≥0

0＜-m＜1.

，即

m＞-

1

2

m＞-

1

2

m≥1+

2

或m≤1-

2

-1＜m＜0

，解得-

1

2

＜m≤1-

2

，
故m的取值范围为 (-

1

2

，1-

2

]．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知关于x的二次方程x2+2mx+2m+1=0．（Ⅰ）若方程有两根，其中一根在..”的主要目的是检查您对于考点“高中一元一次方程及其应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中一元一次方程及其应用”。

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