若关于x的方程x2+1=ax有正实数根，则实数a的取值范围是_____

1、试题题目：若关于x的方程x2+1=ax有正实数根，则实数a的取值范围是______．

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-03 07:30:00

试题原文

若关于x的方程x²+1=ax有正实数根，则实数a的取值范围是______．

试题来源：南京模拟试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：一元一次方程及其应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

法一：方程有正实根，方程可变为a=

1

x

+x，
∴a=

1

x

+x≥2，等号当且仅当

1

x

=x=1时成立，
故参数a的取值范围是[2，+∞）
故应填[2，+∞）
法二．方程可变为x²-ax+1=0，可设两根为α，β，
则由根系关系可得αβ=1，α+β=a，
因为关于x的方程x²+1=ax有正实数根，αβ=1，故两根皆为正
a=α+β≥2

αβ

=2，当且仅当两根相等即α=β=1时等号成立．
故参数a的取值范围是[2，+∞）
故应填[2，+∞）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“若关于x的方程x2+1=ax有正实数根，则实数a的取值范围是______．”的主要目的是检查您对于考点“高中一元一次方程及其应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中一元一次方程及其应用”。

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